En un tazón pequeño, revuelva la leche tibia, la levadura y 1 cucharadita (4 gramos) de azúcar hasta que estén bien combinados. Cubra y deje reposar hasta que esté espumoso, unos 10 minutos.
En el tazón de una batidora de pie, mezcle 2 tazas (250 gramos) de harina, sal y ½ taza restante (100 gramos) de azúcar a mano. Agregue la mezcla de levadura; Usando el accesorio de paleta, bata a baja velocidad hasta que se combinen. Agregue el huevo, la yema de huevo, la vainilla y el extracto de coco (si se usa), latiendo hasta que se mix. Con una batidora a baja velocidad, agregue gradualmente 1 ⅔ tazas restantes (208 gramos) de harina, batiendo hasta que la masa se une y se detenga para raspar la remera y el fondo y los lados del tazón.
Cambie al accesorio de gancho de masa. Con la batidora a baja velocidad, agregue mantequilla, un cubo a la vez, batiendo hasta combinado después de cada adición. Batir hasta que la masa sea elástica y suave, de 8 a ten minutos.
Rocíe un tazón grande con spray para hornear. Coloque la masa en el tazón, girando para grasa en la parte superior. Cubra y refrigere durante la noche. (Alternativamente, cubra y deje aumentar en un lugar cálido y sin borrador (75 ° F/24 ° C) hasta que duplique su tamaño, de 2 a 3 horas).
Sprave las bandejas para hornear con spray de cocción. Cortar 14 cuadrados de papel pergamino y colocar en sartenes preparados.
Gire la masa sobre una superficie ligeramente enharinada y enrolle el espesor de ½ pulgada. Usando un ovalado de 3×2½ pulgadas o un cortador redondo de 3 pulgadas bañado en harina, corte la masa. Transfiera suavemente la masa cortada a cuadrados de pergamino preparados, espaciando al menos 2 pulgadas de distancia.
Relaboradores; Deja que la masa se ponga de pie durante 10 minutos. Corte la masa y coloque en cuadrados de pergamino preparados. (Deseche los restos de masa restantes). Cubra con una envoltura de plástico y deje aumentar en un lugar cálido y sin aire libre (75 ° F/24 ° C) hasta que se hinche, aproximadamente 1 hora (o aproximadamente 1 hora de horas si su masa estaba previamente refrigerada).
En un horno holandés de hierro fundido de 4 a 6 cuartos u otra cacerola grande de fondo pesado, vierta aceite a una profundidad de 2 pulgadas y caliente a fuego medio hasta que un termómetro profundo se registre 350 ° F (180 ° C). Forre una bandeja para hornear con borde con toallas de papel.
Usando papel pergamino para recoger donas, transfiera donas en lotes de 2 a 3 al aceite caliente, permitiendo que las rosquillas caigan suavemente del pergamino al aceite. (No coloque el papel pergamino en el aceite). Freír donas en lotes hasta que estén doradas, de 1 a 2 minutos por lado. Retire las rosquillas del aceite con un filtro de araña o una cuchara ranurada, y deje escurrir en la sartén preparada. Draque las rosquillas calientes en azúcar para cubrir.
Coloque Haupia que se llena en una bolsa de pastelería equipada con una punta de tubería media redonda (Ateco #803).
Usando un pequeño cuchillo de salsa, cree un agujero en el costado de cada rosquilla; Agregue el relleno de Haupia según lo desee. Mejor servido el mismo día que se hace. Refrigere en un recipiente hermético por hasta 2 días.